RESPUESTA EN FRECUENCIA
El método modal utiliza los modos propios para reducir el tamaño del problema, desacoplar el sistema de ecuaciones (si no hay amortiguamiento, o se utiliza amortiguamiento modal) y hace la solución numérica más eficiente.
Generalmente en un cálculo dinámico el primer paso es calcular los modos propios, por lo que al utilizar un método modal utilizamos resultados previos.
Inicialmente no vamos a tener en cuenta el amortiguamiento.
Utilizando la matriz de modos propios [Φ] se transforman las variables de coordenadas físicas u a coordenadas modales . Esta ecuación sería exacta si se utilizaran todos los modos, en realidad se utilizan unos pocos, por lo que es una aproximación.
Sustituyendo, obtenemos la ecuación del movimiento en coordenadas modales, aún es un sistema acoplado.
Para desacoplar el sistema, premultiplicamos por [Φ]T, y utilizando la propiedad de ortogonalidad de los modos propios, tenemos las ecuaciones en función de la masa y rigidez generalizadas, que son matrices diagonales, lo que es equivalente a un conjunto desacoplado de ecuaciones de 1 gdl.
Si hay amortiguamiento, en general la matriz [B] no se diagonaliza por la ortogonalidad de los modos propios. En este caso el sistema de ecuaciones acoplado se resuelve como con el método directo, pero al estar en coordenadas modales el número de variables es mucho menor.
En el caso de amortiguamiento modal, se aplica de forma separada a cada modo, por lo que el sistema permanece desacoplado