ANÁLISIS MODAL
La ecuación del movimiento no incluye cargas ni amortiguamiento.
M es la matriz de masa, K es la matriz de rigidez
Para resolver esta ecuación se supone un movimiento armónico
Φ es el vector propio, o modo propio
ω es la frecuencia natural
Esta solución armónica es la clave para la resolución matemática del problema, pero también tiene un significado físico: todos los gdl de la estructura vibran de forma sincronizada, están en fase (0º) o en contrafase (180º), esto quiere decir que la forma básica de vibración no cambia durante el movimiento, sólo cambia la amplitud.
Derivando y sustituyendo se obtiene un sistema de ecuaciones homogéneas, es un problema de valores y vectores propios, cuya solución no trivial se obtiene igualando el determinante a 0. Esto da como resultado un conjunto discreto de frecuencias, con sus correspondientes vectores o modos propios.
Los modos propios son ortogonales. Una vibración de la estructura como respuesta a una carga cualquiera es una combinación lineal de sus modos propios.
Los modos para ω=0 se llaman de sólido rígido. Aparecen en estructuras no restringidas.